Como Um Matemático Ganhou Mais De 3 Milhões ?

A informação foi dada pela União Internacional Matemática. O matemático russo Gregori Perelman, que resolveu um dos grandes enigmas da matemática, recusou o prêmio Medalha Fields, considerado o Nobel da Matemática.

Perelman, de 40 anos, deveria receber uma das quatro medalhas entregues pelo rei Juan Carlos, da Espanha, durante o Congresso Mundial de Matemática, que foi realizado em 2006. Os outros três matemáticos que receberam o prêmio foram o francês Wenelin Werner, o australiano Terence Tao e o russo Andrei Okunkov.

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A Conjectura Poincaré é considerada uma das questões centrais da Topologia, uma área da matemática que estuda as propriedades geométricas de objetos que não mudam quando são distorcidos, esticados ou encolhidos. Ele gosta também de aprender a falar espanhol Durante um século, cientistas em todo o mundo tentaram resolvê-la. Perelman, que trabalhava no Instituto de Matemática Steklov, em São Petersburgo, resolveu o problema há três anos.

Também conhecido como Grisha, o matemático russo colocou sua descoberta na internet em novembro de 2002 e recusou-se a dar entrevistas, dizendo que qualquer publicidade seria prematura – ou seja, até que seu trabalho fosse examinado por outros matemáticos. Além do curso de como falar espanhol ele adora matemática. Na época, o matemático Tomasz Mrowka, do Massachusetts Institute of Technology (MIT), disse: “Estamos desesperadamente tentando entender o que ele fez”. Desde então, matemáticos de todo o mundo vêm analisando a resolução e até agora ninguém encontrou falhas.

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A resolução de Perelman tem profundas implicações para a ciência. Segundo especialistas, ela permite que se faça um catálogo de todas as formas tridimensionais possíveis no Universo, o que significa que poderíamos descrever a forma do próprio cosmos.

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Neste contexto, o desaparecimento – ou, para muitos, a reclusão voluntária – do genial Perelman intriga e fascina a comunidade internacional dos matemáticos.

Lá na Rússia, foi montado também o curso de pintura hidrografica

Em entrevista à BBC, o escritor de livros científicos Simon Singh tentou explicar o comportamento excêntrico do matemático.

“Matemática Pura é um assunto tão esotérico que você faz por amor. Você não faz por dinheiro, por recompensas, por reconhecimento ou medalhas”, diz Singh.

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Para o escritor, Perelman é um exemplo extremo desse tipo de comportamento.

“Ele resolveu o problema. E não se deu ao trabalho nem de publicar (em uma revista científica) o seu trabalho. Porque do ponto de vista dele, o problema foi resolvido e isso é o que interessa.” Podendo ser utilizado até em figuras tridimensionais de pintura hidrografica.

Mas qual foi a descoberta matemática de Perelman ???

A conjectura de Poincaré afirma que qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo fundamental trivial é homeomorfa a uma esfera tridimensional. Ou seja, a superfície tridimensional de uma esfera é o único espaço fechado de dimensão 3 onde todos os contornos ou caminhos podem ser encolhidos até chegarem a um simples ponto

Esta conjectura surgiu na sequência de uma outra conjectura formulada por Henri Poincaré em 1900, que afirmava que qualquer variedade tridimensional fechada e com homologia trivial (denominada uma esfera de homologia) era homeomorfa a uma esfera. Na verdade esta conjectura foi refutada pelo próprio Poincaré em 1904, que forneceu o primeiro exemplo de uma esfera de homologia não homeomorfa a uma esfera.

Em 2003, o russo Grigory Perelman, anunciou uma solução positiva para o problema, recusando o prêmio Clay no valor de um milhão de dólares.

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Notícia publicada em 27 de agosto de 2006, na versão online do jornal britânico da BBC, atribui aresolução do problema da Conjectura de Poincaré ao matemático russo Grigori Perelman. O matemático recusou-se a receber a Medalha Fields. Diversos matemáticos do Massachusetts Institute of Technology(MIT) debruçam-se sobre o teorema criado por Perelman, na tentativa de verificar a precisão de seus cálculos. Tomasz Mrowka, do MIT, disse, recentemente: “Estamos desesperadamente tentando entender o que ele fez“.

Em 2006, Zhu Xiping e Cao Huaidong, dois matemáticos chineses, publicaram os detalhes finais da prova da Conjectura de Poincaré. O trabalho foi publicado na edição de Junho do “Asian Journal of Mathematics”.

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Em 18 de março de 2010, o Clay Mathematics Institute anunciou que o Dr. Grigori Perelman era o vencedor de um dos sete Problemas do Prémio Millenium no valor de um milhão de dólares, por sua solução da Conjectura de Poincaré. Ainda em março de 2010, ele recusou o prêmio, embora esteve pensativo nos próximos meses. Comentou a decisão de atribuir a solução somente a ele, em referência a contribuição importante de Richard Hamilton. No fim, a declaração final de Perelman seria: “discordâncias a comunidade matemática”

Há quem diga que ele gosta muito de ouvir música clássica e de violino

Está até querendo aprender como tocar violino …

Grato por ler este post, caso tenho gostado…

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A Matemática Dos Antigos Gregos

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A matemática grega clássica ou matemática da Grécia Antiga é o nome dado à matemática escrita em grego dentre ~600 a.C. (época em que viveu Tales de Mileto) até o fechamento da Academia de Platão em 529 d.C.

Egípcios, babilônicos e chineses, muito antes do século VI a.C., já eram já capazes de efetuar cálculos e medidas de ordem prática com grande precisão. Foram os gregos, no entanto, que introduziram o método axiomático: as rigorosas provas dedutivas e o encadeamento sistemático de teoremas demonstrativos que tornaram a Matemática uma ciência.

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Tamanho era o conhecimento dos chineses em relação ao céu e ao tempo, que seu calendário possuía 365 dias, com uma incrível precisão de horas. Os antigos chineses fizeram muitas anotações acerca de corpos celestes como cometas (detalharam 29 cometas no Livro de Seda, em torno de 500 anos a.C.), estrelas e, inclusive, sobre a explosão de uma supernova em 1054 a.C. (atual Nebulosa de Caranguejo), mesmo ano em que mencionaram um cometa em seus estudos, chamando-os de “estrelas com cauda”. Os chineses perceberam que a cauda do cometa sempre apontaria para o lado oposto ao do Sol.

 

 

 

Por volta de 300 a.C. os chineses sabiam a  posição de 1464 estrelas, e em 28 a.C. já haviam registrado manchas solares, ao observar o Sol através de finas lâminas de jade.A palavra “matemática” (μαθηματική), que é de origem grega, englobava o que hoje se chama de aritmética, geometria, astronomia e mecânica. Mas os pitagóricos a dividiam em: aritmética, geometria, astronomia, e música. Na concepção de Aristóteles, apenas a aritmética e a geometria, as duas áreas teóricas que mais atraíram os gregos antigos, eram consideradas ciências puramente matemáticas.

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A maioria dos antigos escritos sobre matemática não chegaram aos nossos dias, e são conhecidos apenas por referências de autores posteriores e comentaristas, especialmente Papo de Alexandria (século III), Proclo (século V) e Simplício da Cilícia (século VI). Os originais também geralmente encontram-se perdidos, há algumas cópias em grego, mas também alguns são conhecidos apenas por traduções para outros idiomas, tais como o árabe. Mas dentre as obras que temos acesso em grego, estão algumas de Euclides, Aristóteles, Arquimedes, Apolônio.

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Até o século VI a.C. a matemática grega não se destacava. Havia, como em outras civilizações da época, técnicas de contagem e medição.

No século VI a.C. inicia-se o “milagre grego”: havia apenas duas escolas de pensamentos – A Escola Jônica (Tales de Mileto, Anaxímenes, e Anaximandro) e a Escola Pitagórica. As realizações dos matemáticos gregos são conhecidas principalmente por referências de autores e comentaristas posteriores, tais como Euclides, Platão e Aristóteles.

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Tales de Mileto era um rico comerciante que estudou a matemática e a astronomia da Babilônia – provavelmente durante suas viagens.

Alguns resultados que Tales demonstrou foram:

  • 1) Que um diâmetro divide um círculo em duas partes congruentes;
  • 2) Que os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes;
  • 3) Que se duas retas se cruzam, os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Esses resultados já conhecidos, porém Tales foi o primeiro a prová-los formalmente.

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A Escola Pitagórica

Pitágoras, o fundador da escola – uma personalidade lendária, sobre a qual a credibilidade das informações não pode ser verificada. Aparentemente, ele, assim como Tales, viajou muito e também estudou com os sábios egípcios e babilônicos. Quando retornou, por volta de 530 a.C., à Magna Grécia, ele fundou uma ordem espiritual secreta. Foi ele que propôs “Os números governam o mundo”.

No começo do século V a.C., os pitagóricos foram expulsos do que é hoje o sul da península Itálica e a Sicília, e a sociedade deixou de existir, mas a popularidade de seus ensinamentos continuou a crescer. Escolas pitagóricos surgiram em Atenas, nas ilhas e nas colônias gregas, e seus conhecimentos matemáticos, rigorosamente protegidos de forasteiros, tornaram-se propriedades da escola.

Muitas realizações atribuídas a Pitágoras provavelmente foram realizadas por seus alunos.escola pitagorica.jpg

Ao final do século III a.C, a “era de ouro” da matemática grega aproximava-se do fim, devido, entre muitos ouros fatores, à conquistas territoriais e tensões religiosas, o ambiente escolar helênico foi profundamente abalado e modificado. Novas idéias tornaram-se escassas. Em 146 a.C. Roma anexou a Grécia ao seu Império, e no ano 31 a.C., também o Egito, e com isso Alexandria, onde há poucos anos havia ocorrido um incêndio que tinha destruído em torno de 500 mil textos, mas que, apesar disso, por muito tempo ainda continuaria a ser a capital cultural do mundo.

Apesar disso, ainda ocorreram algumas realizações:

  • Estudos sobre a concoide por Nicômedes;
  • A fórmula de Heron para a área de um triângulo (século I a.C.)
  • Os estudos de Menelau sobre geometria esférica;
  • A conclusão do modelo geocêntrico do mundo por Ptolomeu (século II a.C.)
  • E os trabalhos de Papo e Diofanto, que com os demais já citados foram algumas das exceções à tendência de declínio:
    • Os teoremas de Papo em geometria, incluindo-se sobre o que hoje se conhece como teoremas de Papo-Guldino sobre a área e o volume de superfícies de revolução, e o teorema de Papo em geometria projetiva.
    • Os trabalhos de Diofanto em álgebra mais tarde tiveram grande influência durante o Renascimento.

 

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A concepção aritmética de Pitágoras e dos primeiros pitagóricos, como Archytas e Filolau, era além da noção de quantidade. Cada número correspondia a uma noção da realidade: o número 1 correspondia à inteligência; o dois, à opinião; o três, ao todo; o quatro, à justiça; o cinco, ao casamento e o sete, à pontualidade. As principais contribuições da escola pitagórica são encontradas nos campos da matemática, da música e da astronomia.

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Até a próxima…

 

 

 

A Trigonometria no dia-a-dia ! Afinal Para que Serve ?

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A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática que estuda a proporção, fixa, entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, para os diversos valores de um dos seus ângulos agudos. (Entre estes ângulos, os de 30º, 45º e 60º são denominados ângulos notáveis.) As proporções entre os 3 lados dos triângulos retângulos são denominadas de seno, cosseno, tangente e cotangente, dependendo dos lados considerados na proporção.

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Já o Círculo Trigonométrico é um recurso criado para facilitar a visualização destas proporções entre os lados dos triângulos retângulos. Ele consiste em uma circunferência orientada de raio unitário, centrada na origem dos 2 eixos de um plano cartesiano ortogonal, ou seja, um plano definido por duas retas perpendiculares entre si, ambas com o valor 0 (zero) no ponto onde elas se cortam. Existem dois sentidos de marcação dos arcos no círculo: o sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário ao anterior.

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SENO

Dado um triângulo retângulo, o seno de um dos seus 2 ângulos agudos é a razão entre o comprimento do cateto oposto a este ângulo e o comprimento da hipotenusa, calculada, como toda razão, pela divisão de um valor pelo outro, a referência da razão.

No círculo trigonométrico, o seno de um ângulo qualquer pode ser visualizado na projeção do seu raio (por definição igual a 1) sobre o eixo vertical.

Como o seno é esta projeção e o raio do círculo trigonométrico é igual a 1, segue que \forall x\in\mathbb{R},-1\leq\operatorname{sen}(x)\leq1, ou seja, a imagem do seno é o intervalo fechado [-1,1].

COSSENO

Dado um triângulo retângulo, o cosseno de um dos seus 2 ângulos agudos é a razão entre o comprimento do cateto adjacente a este ângulo e o comprimento da hipotenusa, calculada, como toda razão, pela divisão de um valor pelo outro, a referência da razão.

No círculo trigonométrico, o cosseno de um ângulo qualquer pode ser visualizado na projeção do seu raio (por definição igual a 1) sobre o eixo horizontal.

Como o cosseno é esta projeção, e o raio do círculo trigonométrico é igual a 1, segue que, \forall x\in\mathbb{R},-1\leq\operatorname{cos}(x)\leq1, ou seja, a imagem do cosseno é o intervalo fechado [-1,1].

TANGENTE

Dado um triângulo retângulo, a tangente de um dos seus 2 ângulos agudos é a razão entre o comprimento do cateto oposto a este ângulo e o comprimento do cateto adjacente a ele, calculada, como toda razão, pela divisão de um valor pelo outro, a referência da razão.

No círculo trigonométrico, o valor da tangente de um ângulo qualquer pode ser visualizado na reta vertical que tangencia este círculo no ponto em que ele corta o eixo horizontal do lado direito. Nesta reta tangente ao círculo trigonométrico, o valor da tangente trigonométrica de qualquer ângulo é representado pelo segmento que vai do ponto em que ela corta o eixo horizontal até o ponto em que ela corta a reta que contém o raio do círculo trigonométrico para o ângulo considerado. Para avaliar este valor, deve-se compará-lo com o raio do círculo trigonométrico que, por definição, é igual a 1, de preferência quando este raio se encontra sobre a parte superior do eixo ortogonal vertical. Observe que, enquanto o seno e o cosseno são sempre menores do que o raio do círculo trigonométrico e, portanto, menores do que 1, a tangente trigonométrica pode ser tanto menor quanto maior do que 1.

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Até então, as funções trigonométricas tem sido definidas por ângulos entre 0 e 90 graus (0 e π/2 radianos) apenas. Usando um círculo unitário, pode-se estendê-los para todos argumentos positivos enegativos (veja função trigonométrica).

Uma vez que as funções seno e cosseno tenham sido tabuladas (ou computadas por uma calculadora), pode-se responder virtualmente todas questões sobre triângulos arbitrários, usando a lei dos senos e a lei dos cossenos. Estas leis podem ser usadas para calcular os ângulos restantes e lados de qualquer triângulo bem como dois lados e um ângulo ou dois ângulos e um lado ou três lados conhecidos.

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Alguns matemáticos acreditam que a trigonometria foi originalmente inventada para calcular relógios de sol, um tradicional exercício em antigos livros. Isto é também muito importante para a agrimensura.

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Proporção Áurea – A Geometria Para Entender O Universo

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Proporção áurea, número de ouro, número áureo, secção áurea, proporção de ouro é uma constante real algébricairracional denotada pela letra grega \phi (PHI), em homenagem ao escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618.

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Também é chamada de secção áurea (do latim sectio aurea) , razão áurearazão de ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção,divina seção (do latim sectio divina), proporção em extrema razão , divisão de extrema razão ou áurea excelência O número de ouro é ainda frequentemente chamado razão de Phidias .

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Desde a Antiguidade, a proporção áurea é usada na arte. É frequente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto. Este número está envolvido com a natureza do crescimento. Phi (não confundir com o númeroPi \pi), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado de forma aproximada no homem (o tamanho dasfalanges, ossos dos dedos, por exemplo), nas colmeias, entre inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem de crescimento na natureza.

proporção aurea na natureza

Justamente por ser encontrado em estudos de crescimento o número de ouro ganhou um status de “ideal”, sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. O fato de ser apoiado pela matemática é que o torna fascinante.

Surpreendentemente, a proporção áurea não se limita a aparecer em obras de arte ou monumentos arquitetônicos. Segundo acreditam alguns, sua abrangência é universal, e ela se reflete na organização dos ossos de humanos e outros animais, na ramificação de veias e nervos, na disposição das pétalas das flores, nos galhos das árvores, na formação de galáxias, na formação de furacões, na geometria dos cristais, nas proporções de compostos químicos e até nas moléculas de DNA.

A geometria sagrada está presente na arquitetura, desde civilizações e culturas milenares. Monumentos megalíticos, catedrais, mesquitas, templos gregos, egípcios, hindus ou budistas são decifrados à luz da simbologia dos números e da geometria.

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Divisão em média e extrema razão. A partir de um segmento de 10 unidades, determina-se a sua seção áurea multiplicando-o por 0,618 (média). Para encontrar-se um segmento maior, em extrema razão, deve-se multiplicar as dez unidades iniciais por 1,618.

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Curso De Matemática Para Enem #5

Estudar Matemática para algumas pessoas se torna um transtorno, não por ela não saber, mas porque quem passou a forma de Como Estudar Matemática, não ensinou direito. Pois nesta série de vídeo-aulas iremos aprender a Resolução de Problemas de Matemática Enem, de uma forma que você que esteja assistindo o Curso De Matemática possa entender.

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Curso De Matemática Para Enem #4

Aula #4

Olá Caros Alunos,

Estamos com mais uma vídeo-aula com uma questão comentada e resolvida do Enem de 2015.

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Lembre-se sempre que as questões do Enem são mais interpretativas e conceituais. Sabendo o conceito de um determinado tópico, você está apto a resolver com segurança a questão.

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Até a próxima vídeo-aula.

 

Curso De Matemática Para Enem #3

Aula #3

Nesta vídeo-aula você aprenderá a resolver mais uma questão de Matemática do Enem 2015.

Uma questão que envolve apenas o estudo do gráfico, sem maiores dificuldades e assuntos mais complicados de Matemática abordados durante o ensino médio.

 

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Curso de Matemática Para Enem #2

Este é um curso GRATUITO De Matemática Para Enem

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